此條目頁的主題是物理數學中的詞語
相位 。關於古代的職位
相 位，請見「
宰相 」。
相位 （英語：Phase ）又稱位相 、相 、相角 ，是描述訊號 波形變化的度量，或是物體週期運動 的階段[ 1] 週期 的方式變化，波形循環一周即為360º。常應用在科學領域，如數學 、物理學 （電學 ）等。
在物理學或是數學上，一個波 或是其他週期性函數 如
F
(
t
)
{\displaystyle F(t)}
t
{\displaystyle t}
實數 ，例如時間）的相位是種類似於角度的量值，用以表達對於一個週期 的比例，也就是幾分之幾週期。相位常以
ϕ
(
t
)
{\displaystyle \phi (t)}
t
{\displaystyle t}
F
(
t
)
{\displaystyle F(t)}
角度 單位來表示，例如度數 制或弧度 制，並在每次
t
{\displaystyle t}
2
π
{\displaystyle 2\pi }
[ 2]
這樣的手法特別適合於正弦曲線 ，因為它在任何
t
{\displaystyle t}
ϕ
(
t
)
{\displaystyle \phi (t)}
正弦 函數乘上其振幅。（也可以使用餘弦 曲線作為代替，取決於以曲線的哪一點作為一週期的起點。）
通常，在表達相位時，完整的輪迴會被忽略。所以相位同是一個週期性函數，隨著
t
{\displaystyle t}
F
(
t
)
{\displaystyle F(t)}
t
1
{\displaystyle t_{1}}
t
2
{\displaystyle t_{2}}
ϕ
(
t
1
)
=
ϕ
(
t
2
)
{\displaystyle \phi (t_{1})=\phi (t_{2})}
F
(
t
)
{\displaystyle F(t)}
t
1
{\displaystyle t_{1}}
t
2
{\displaystyle t_{2}}
相位
ϕ
(
t
)
{\displaystyle \phi (t)}
「相位」這個詞也常被用於比較週期性函數
F
(
t
)
{\displaystyle F(t)}
G
(
t
)
{\displaystyle G(t)}
φ
{\displaystyle \varphi }
t
{\displaystyle t}
G
{\displaystyle G}
F
{\displaystyle F}
F
{\displaystyle F}
sin
(
t
)
{\displaystyle \sin(t)}
φ
{\displaystyle \varphi }
G
{\displaystyle G}
取一個函數
F
(
t
)
{\displaystyle F(t)}
T
{\displaystyle T}
t
{\displaystyle t}
F
(
t
+
T
)
=
F
(
t
)
{\displaystyle F(t+T)=F(t)}
F
(
t
)
{\displaystyle F(t)}
t
{\displaystyle t}
ϕ
(
t
)
=
2
π
[
[
t
−
t
0
T
]
]
{\displaystyle \phi (t)=2\pi \left[\!\!\left[{\frac {t-t_{0}}{T}}\right]\!\!\right]}
在這裡
[
[
⋅
]
]
{\displaystyle [\![\,\cdot \,]\!]\!\,}
[
[
x
]
]
=
x
−
⌊
x
⌋
{\displaystyle [\![x]\!]=x-\left\lfloor x\right\rfloor \!\,}
t
0
{\displaystyle t_{0}}
這個概念可以將其類比於一個每
T
{\displaystyle T}
t
0
{\displaystyle t_{0}}
t
{\displaystyle t}
當起點
t
0
{\displaystyle t_{0}}
F
{\displaystyle F}
上述的公式適用於弧度區間取在 0 與
2
π
{\displaystyle 2\pi }
π
{\displaystyle \pi }
−
π
{\displaystyle -\pi }
ϕ
(
t
)
=
2
π
(
[
[
t
−
t
0
T
+
1
2
]
]
−
1
2
)
{\displaystyle \phi (t)=2\pi \left(\left[\!\!\left[{\frac {t-t_{0}}{T}}+{\frac {1}{2}}\right]\!\!\right]-{\frac {1}{2}}\right)}
以角度來表達的相位(從 0° 到 360°,或從 −180° 到 +180°)也能以相同的方式定義,只需將 「2π」 換作 「360°」.
依據上述的結果，一個週期性訊號的相位同樣具週期性，且兩者週期相同皆為
T
{\displaystyle T}
ϕ
(
t
+
T
)
=
ϕ
(
t
)
{\displaystyle \phi (t+T)=\phi (t){}}
t
{\displaystyle t}
相位在各個週期的起點皆為零：
ϕ
(
t
0
+
k
T
)
=
0
{\displaystyle \phi (t_{0}+kT)=0}
k
{\displaystyle k}
此外，訊號的量值
F
(
t
)
{\displaystyle F(t)}
t
{\displaystyle t}
t
0
{\displaystyle t_{0}}
F
(
t
)
=
f
(
ϕ
(
t
)
)
{\displaystyle F(t)=f(\phi (t))}
f
{\displaystyle f}
F
{\displaystyle F}
t
{\displaystyle t}
事實上，任何具特定波形 的週期性訊號
F
{\displaystyle F}
F
(
t
)
=
A
w
(
ϕ
(
t
)
)
{\displaystyle F(t)=A\,w(\phi (t))}
在這裡
w
{\displaystyle w}
A
{\displaystyle A}
F
{\displaystyle F}
t
0
{\displaystyle t_{0}}
w
{\displaystyle w}
相位是種角度，因此在以算式表達它們時，任何完整的循環常會被忽略。而相位的和與差則需以下列公式分別計算（角度制）：
360
[
[
α
+
β
360
]
]
{\displaystyle 360\,\left[\!\!\left[{\frac {\alpha +\beta }{360}}\right]\!\!\right]\quad \quad }
360
[
[
α
−
β
360
]
]
{\displaystyle \quad \quad 360\,\left[\!\!\left[{\frac {\alpha -\beta }{360}}\right]\!\!\right]}
例如：兩相位角的和190° + 200° 是 30°（190 + 200 = 390 ，再減去一個完整的循環），而將 30°減去 50° 則會得到 340° （30 - 50 = −20 , 再加上一個完整的循環）。
相位移的例圖。橫軸顯示了一個隨時間增加的角度(相位)。 兩個週期性函數
F
{\displaystyle F}
G
{\displaystyle G}
φ
(
t
)
=
ϕ
G
(
t
)
−
ϕ
F
(
t
)
{\displaystyle \varphi (t)=\phi _{G}(t)-\phi _{F}(t)}
G
{\displaystyle G}
F
{\displaystyle F}
[ 2]
將這個概念類比成一個時鐘，則每個訊號便是一個指針，並且皆以不變但可能與彼此不同的速度轉動。而相位移便是兩指針以順時針方向所形成的夾角。
當計算過程兩個訊號被疊加起來時，相位移將尤顯重要，例如兩個週期性的聲波同時被同一個麥克風給接收到。在一個線性 系統也就是當疊加原理 成立時這種情況時常發生。
在
t
{\displaystyle t}
建設性干涉 。若此時相位不同，則兩訊號的大小總和將由波形決定。
對正弦訊號而言，若相位差
φ
(
t
)
{\displaystyle \varphi (t)}
π
{\displaystyle \pi }
破壞性干涉 。反過來說，反轉一個相位便代表著 180 度的相位移。[ 3]
當相位差
φ
(
t
)
{\displaystyle \varphi (t)}
+90° = π/2 或 −90° = 270° = −π/2 = 3π/2 ）時，這種情況被稱為九十度相位差。
如果頻率不同，相位差
φ
(
t
)
{\displaystyle \varphi (t)}
t
{\displaystyle t}
拍頻 的現象。
當比較一個週期性訊號
F
{\displaystyle F}
G
{\displaystyle G}
G
(
t
)
=
α
F
(
t
+
τ
)
{\displaystyle G(t)=\alpha \,F(t+\tau )}
α
,
τ
{\displaystyle \alpha ,\tau }
G
{\displaystyle G}
φ
{\displaystyle \varphi }
t
{\displaystyle t}
G
{\displaystyle G}
F
{\displaystyle F}
此時的相位差便會是
τ
{\displaystyle \tau }
T
{\displaystyle T}
2
π
{\displaystyle 2\pi }
φ
=
2
π
[
[
τ
T
]
]
.
{\displaystyle \varphi =2\pi \left[\!\!\left[{\frac {\tau }{T}}\right]\!\!\right].}
因此當兩週期性訊號擁有相同的頻率時，他們總是同相或者反相，在物理上這種情形時常發生。例如同一個週期性聲波被坐落於不同處的麥克風同時接收，或是同個訊號源通過不同的喇叭發聲再由同一個麥克風接收，也有可能是一個廣播訊號的一部份直接傳至了天線，但剩下的部分仍在大樓間反射、迴盪。
關於相位差其中一個廣為人知的例子是影子的長度會因在地球上的位置不同而有所改變。粗略地說，如果
F
(
t
)
{\displaystyle F(t)}
t
{\displaystyle t}
G
(
t
)
{\displaystyle G(t)}
經度 相差西 30°的地方所得的影子長度，則兩者的相位差會是 30°（假設每個訊號的週期始於影子最短的時候）。
對正弦曲線（或一些其他的波形如：方形波或對稱的三角形波）一個 180°的相位移相當於將訊號振幅大小變號。當兩個有相同波形與週期但相位相反的訊號互相疊加時，其總和
F
+
G
{\displaystyle F+G}
一個餘弦函數相對於正弦函數的相位差是 90°。而若有著相同振幅
B
{\displaystyle B}
A
{\displaystyle A}
F
{\displaystyle F}
G
{\displaystyle G}
G
{\displaystyle G}
F
{\displaystyle F}
F
+
G
{\displaystyle F+G}
C
{\displaystyle C}
F
{\displaystyle F}
−
90
∘
<
φ
<
+
90
∘
{\displaystyle -90^{\circ }<\varphi <+90^{\circ }}
C
=
A
2
+
B
2
{\displaystyle C={\sqrt {A^{2}+B^{2}}}{}}
sin
(
φ
)
=
B
/
C
{\displaystyle {}\sin(\varphi )=B/C}
同相訊號 反相訊號 相位比較的示例圖 左邊：一個由下向上傳遞的平面波 右邊：同樣的波但經歷過相位移
相位比較在於比較兩個具相同頻率之波形的相位。相位比較的目的通常是在時間上或頻率上決定某訊號相對於參考訊號的相位偏移（隨著每次循環的變化）。[ 4]
相位比較可透過將兩訊號接於具兩個軌道的示波器 上。示波器會如右圖那般秀出兩個正弦的訊號，在一旁的圖中頂部為待測訊號，而底部則是參考訊號。
如果兩者的頻率相同，則它們相位的關係不會改變且都會在示波器中呈現穩定的狀態。反之則參考訊號仍保持穩定，但測試訊號不然。通過測量測試訊號的變化便可以得到其頻率的偏移程度。
在圖中每次正弦訊號通過零之處都會被畫鉛直線。再圖中這些長條的寬度代表著訊號間的相位差，在這個例子中相位差逐漸增加，說明測試訊號的頻率小於參考訊號。
當描述簡諧運動 或一個為正弦函數訊號時可以用下列數學示表達：
x
(
t
)
=
A
⋅
cos
(
2
π
f
t
+
φ
)
y
(
t
)
=
A
⋅
sin
(
2
π
f
t
+
φ
)
=
A
⋅
cos
(
2
π
f
t
+
φ
−
π
2
)
{\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=A\cdot \cos(2\pi ft+\varphi )\\y(t)&=A\cdot \sin(2\pi ft+\varphi )=A\cdot \cos \left(2\pi ft+\varphi -{\tfrac {\pi }{2}}\right)\end{aligned}}}
於此
A
{\displaystyle \textstyle A}
f
{\displaystyle \textstyle f}
φ
{\displaystyle \textstyle \varphi }
T
=
1
f
{\displaystyle \textstyle T={\frac {1}{f}}}
t
{\displaystyle \textstyle t}
T
4
{\displaystyle \textstyle {\frac {T}{4}}}
它可以隨特定的參考函數而異動，如以
cos
(
2
π
f
t
)
{\displaystyle \textstyle \cos(2\pi ft)}
x
(
t
)
{\displaystyle \textstyle x(t)}
φ
{\displaystyle \textstyle \varphi }
y
(
t
)
{\displaystyle \textstyle y(t)}
φ
−
π
2
{\displaystyle \textstyle \varphi -{\frac {\pi }{2}}}
它也可以是
φ
{\displaystyle \textstyle \varphi }
x
(
t
)
{\displaystyle \textstyle x(t)}
y
(
t
)
{\displaystyle \textstyle y(t)}
對於通訊波形而言其瞬間相位即其會隨時間變化的角度
2
π
f
t
+
φ
{\displaystyle \textstyle 2\pi ft+\varphi }
兩個頻率 相同的交流電 相位的差叫做相位差，或者叫做相差。
相位差為
2
n
π
{\displaystyle 2n\pi }
相位差為
2
n
π
+
π
{\displaystyle 2n\pi +\pi }
這兩個頻率相同的交流電 ，可以是兩個交流電流，可以是兩個交流電壓，可以是兩個交流電動勢，也可以是這三種量中的任何兩個。例如研究加在電路上的交流電壓和通過這個電路的交流電流的相位差。如果電路是純電阻，那麼交流電壓和交流電流的相位差等於零。也就是說交流電壓等於零的時候，交流電流也等於零，交流電壓為最大值時，交流電流也是最大值。這種情況叫做同相位，或叫做同相。
如果電路含有電感 和電容 ，交流電壓和交流電流的相位差一般是不等於零的，也就是不同相，可能是電壓超前於電流或電流超前於電壓。加在電晶體放大器 基極上的交流電壓和從集電極輸出的交流電壓，這兩者的相位差正好等於180°。這種情況叫做反相位，或叫做反相。
月球的相位是指從地球上所見的月球盈虧，通常稱為「月相 」或「相」。
^ 相位 phase . 國家教育研究院 雙語詞彙、學術名詞暨辭書資訊網. [2021-05-30 ] . （原始內容 存檔於2021-06-03）. ^ 2.0 2.1 Ballou, Glen. Handbook for sound engineers 3. Focal Press, Gulf Professional Publishing. 2005: 1499. ISBN 978-0-240-80758-4 ^ Federal Standard 1037C: Glossary of Telecommunications Terms . [2023-06-18 ] . （原始內容存檔 於2011-03-01）. ^ Time and Frequency from A to Z. Phase . Nist (National Institute of Standards and Technology (NIST)). 2010-05-12 [12 June 2016] . （原始內容存檔 於2016-08-16）. and is in the public domain .
![{\displaystyle \phi (t)=2\pi \left[\!\!\left[{\frac {t-t_{0}}{T}}\right]\!\!\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8667c57b10a88168acb01cf9516d856f5c03426)
![{\displaystyle [\![\,\cdot \,]\!]\!\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8536aff14a69f60ce6d112201324f74f85a061b4)
![{\displaystyle [\![x]\!]=x-\left\lfloor x\right\rfloor \!\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7841bc0e7dc0ad82ff00be9dfa5c3dd4728f0ef6)
![{\displaystyle \phi (t)=2\pi \left(\left[\!\!\left[{\frac {t-t_{0}}{T}}+{\frac {1}{2}}\right]\!\!\right]-{\frac {1}{2}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8dd2752768d013ff1274948be47d3b9b2a060b73)
![{\displaystyle 360\,\left[\!\!\left[{\frac {\alpha +\beta }{360}}\right]\!\!\right]\quad \quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92b4181dd4ce3b785781bda9f93a9a1015a7df51)
![{\displaystyle \quad \quad 360\,\left[\!\!\left[{\frac {\alpha -\beta }{360}}\right]\!\!\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2605a5deb796fc44f1fb93adfe219897ecd3ad4b)
![{\displaystyle \varphi =2\pi \left[\!\!\left[{\frac {\tau }{T}}\right]\!\!\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/508adc034e08ef2f58d7d2db68b7a4b715a54548)
