主元

主元（英語：pivot或pivot element）是矩陣、数组或是其他有限集合的一個演算元素，算法（如高斯消去法、快速排序、單純形法等等）首先選出主元，用於特定計算。

在矩陣算法中，主元必須是非零元素，甚至是距零最遠的元素（絕對值最大）。尋找主元的過程被稱為pivoting。隨後把主元所在的行交換到固定位置，用於隨後的計算。主元所在的列組成列空間的一個基。但實際的算法很少移動矩陣的行，因為這對於大矩陣（含有幾千到幾百萬的行與列）將招致極大的時間花費；替代的辦法是僅僅記錄矩陣的行的交換信息。

整體上，尋找主元的過程增加了算法的計算量。很多情況下這些額外的計算量是必需的，能使算法正常工作，或者對於保持計算結果的數值穩定性來說是完全有價值的.

參考文獻

• 《幾何與代數導引》，胡國權 編著，2006年，P.127,P.136