在量子力学里，Delta位势垒是一个垒内位势为狄拉克Delta函数，垒外位势为0的位势垒。Delta位势垒问题专门研讨，在这种位势的作用中，一个移动的粒子的量子行为。我们想要知道的是，在被Delta位势垒散射的状况下，粒子的反射系数与透射系数。在许多量子力学的教科书里，这是一个常见的习题。
定义
对于一个Delta位势垒的散射。往左与往右的行进波的振幅与方向都分别表示于图内。用来计算透射系数与反射系数的行进波都以红色表示。
一个粒子独立于时间的薛丁格方程为
；
其中，
是约化普朗克常数，
是粒子质量，
是粒子位置，
是能量，
是波函数，
是位势，表达为
；
其中，
是狄拉克Delta函数，
是狄拉克Delta函数的强度。
导引
这位势垒将一维空间分为两个区域：
与
。在任何一个区域内，位势为常数，薛丁格方程的解答可以写为往右与往左传播的波函数的叠加（参阅自由粒子）：
，
；
其中，
、
、
、
都是必须由边界条件决定的常数，下标
与
分别标记波函数往右或往左的方向。
是波数。
由于
，
与
都是行进波。这两个波必须满足在
的边界条件：
，
。
特别注意第二个边界条件方程式，波函数随位置的导数在并不是连续的，在位势垒两边的差额有
这么多。这方程式的推导必须用到薛丁格方程。将薛丁格方程积分于的一个非常小的邻域：
；(1)
其中，
是一个非常小的数值。
方程式(1)右边的能量项目是
。(2)
在
的极限，这项目往著0去。
方程式(1)左边是
(3)
根据狄拉克Delta函数的定义，
。(4)
而在的极限，
，(5)
。(6)
将这些结果(4)，(5)，(6)代入方程式(3)，稍加编排，可以得到第二个边界条件方程式：在，
。
从这两个边界条件方程式。稍加运算，可以得到以下方程式：
，
。
反射与透射
一个Delta位势垒的反射系数
（用红线表示）与透射系数
（用绿线表示）随著能量的变化。在这里，能量。能量的单位是
。经典力学的答案用虚线表示，量子力学的答案用实线表示。
由于能量是正值的，粒子可以自由的移动于位势垒外的两个半空间，或。可是，在Delta位势垒，粒子会遇到散射状况。设定粒子从左边入射。在Delta位势垒，粒子可能会被反射回去，或者会被透射过去。我们想要知道散射的反射系数与透射系数。设定
，
，
，
。求算反射的机率幅与透射的机率幅
：
，
。
反射系数是
。
透射系数是
。
这纯粹是一个量子力学的效应，称为量子穿隧效应；在经典力学里，透射系数等于0，粒子不可能会透射过位势垒。
- 由于模型的对称性，假若，粒子从右边入射，我们也会得到同样的答案。
- 很奇异地，给予同样的能量、质量、与狄拉克Delta函数的强度，Delta位势垒与Delta位势阱有同样的反射系数与透射系数。
参阅
