Talk:方向导数

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定義應該限制在有限維向量空間

方向導數的定義應該限制在有限維向量空間，無限維的比較複雜請另開新條目或子條目。Wttwcl（留言） 2014年3月17日 (一) 01:54 (UTC)[回复]

你不肯改沒問題，這也是另一種方法，我懶得跟你吵。不過你後面寫的有不少問題，跟你講很多次了，不是現在才跟你講。你又不肯/不會改。反正相信網友眼睛雪亮，誰在不懂裝懂非常明顯。Wttwcl（留言） 2014年3月17日 (一) 23:49 (UTC)[回复]

还是只讨论R^n算了，此文太多问题：

1. 首段说方向导数是加托导数的特例，但加托导数也只定义在局部凸空间(locally convex space)上，为何第二段却从拓扑向量空间(topological vector space)说起？到底谁是谁的特例？

定义

2. “f_a在0附近连续”多余。可导必连续。

3. “有些书籍中会较为严格地定义方向导数为函数在某一点沿单位长度向量的方向导数”一般的拓扑向量空间没有范数，哪来单位长度？“有些书籍”是指哪些书籍？

性质

4. 可微词条也只定义在R^n上，在拓扑向量空间上可微的定义并未给出。

5. 内积空间必为赋范向量空间，哪来的“或”？

最大方向导数

6. 在一般拓扑向量空间中一点的方向导数未必有最大的一个。反例如下：

令X=l_2^0（l_2中只有有限个分量非零的向量构成的子空间）。

f(x_1, x_2, ...)=x_1+x_2+...

请自行验证。

7. 这一段是否限制在内积空间（甚至是希尔伯特空间？）否则哪来的“梯度”和“范数”？

法向导数

8. “法向导数是沿着某个空间曲面的法线方向的方向导数，或者更一般地，沿着某个超曲面的法向量的导数。”到底哪个更一般？曲面还是超曲面？

本條目是在拓撲向量空間定義方向導數的，這段話

如果一個純量場在某點沿任意方向的方向導數都存在，則其中必有最大的一個。方向導數的最大值等於其梯度的範數，若且唯若沿著其梯度的方向時取到。這也說明純量場某點梯度的方向是函數瞬時變化率最大的方向。

錯誤太多，語氣也不通順，請各位先進改改，本人能力有限不知從何改起。Wttwcl（留言） 2014年3月17日 (一) 22:47 (UTC)[回复]