四角錐數
在數學中，四角錐數，或金字塔數，是一個有形數表示有多少球堆積成一個金字塔（四角錐，如右圖)，這是以正方形為基礎（底面為正方形）。
四角錐數（square pyramidal number）如右圖所示，第一層+第二層+第三層+第四層每層都是正方形數合起來是正四角錐，也就是正方形數的級數。
例：1、 5（=1+4）、 14（=1+4+9）、 30（=1+4+9+16）、 55（=1+4+9+16+25）
計算方式與公式
前幾個四角錐數是：
這些數字可以表示為一個公式：
- 解析失败 (SVG（MathML可通过浏览器插件启用）：从服务器“http://localhost:6011/zh.wikipedia.org/v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle P_n = \sum_{k=1}^nk^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} = \frac{2n^3 + 3n^2 + n}{6}} 。
和其他有形數的關係
四角錐數也可以表示成二項式係數的和：
- 解析失败 (SVG（MathML可通过浏览器插件启用）：从服务器“http://localhost:6011/zh.wikipedia.org/v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle P_n = {{n + 2} \choose 3} + {{n + 1} \choose 3}}
兩個四角錐數的總和是一個八面體數。
參見
參考文獻和資料來源
- Abramowitz, M.; Stegun, I. A.（Eds.）. Handbook of Mathematical Functions. National Bureau of Standards, Applied Math. Series 55. 1964: 813. ISBN 0486612724.
- Beiler, A. H. Recreations in the Theory of Numbers. Dover. 1964: 194. ISBN 0486210960.
- Goldoni, G. A visual proof for the sum of the first n squares and for the sum of the first n factorials of order two. The Mathematical Intelligencer. 2002, 24 (4): 67–69.
- Sigler, Laurence E.（trans.）. Fibonacci's Liber Abaci. Springer-Verlag. 2002: 260–261. ISBN 0-387-95419-8.
- OELS:A000330
