四維電流密度

四維電流密度$J$是在相對論中，對應電磁學的電流密度以及電荷密度的四維矢量。

定義為：

$J^{a}=(c\rho ,\mathbf {j} )=(c\rho ,j_{x},j_{y},j_{z})$

$j$是一般的電流密度，$\rho$是電荷密度，$c$是光速。

• 電流連續方程可寫成

$D\cdot J=\partial _{a}J^{a}={\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {j} =0$

其中D是四維梯度(1/c ∂/∂t, ∇)。

上述方程亦可寫作：

$J^{a}{}_{,a}=0\,$

$J^{a}{}_{;a}=0\,$（廣義相對論）

• 四維電流密度亦應用在馬克士威方程組的相對論形式上：

${\frac {\partial F^{\alpha \beta }}{\partial x^{\alpha }}}=\mu _{0}J^{\beta }$

參見

• 電磁張量