交錯 (幾何)

從大斜方截半立方體透過交替變換產生的扭稜立方體
紅色與綠色標示出了兩種可進行交替的頂點。 透過交替變換，移除大斜方截半立方體的頂點之後，形成了扭稜立方體，其原先的八邊形變為正方形，其中一個是逆時針旋轉、另一個順時針旋轉

在幾何學中，交錯是一種將多邊形、多面體、密鋪、鑲嵌或更高維的多胞體交替地去除頂點的一種多面體變換 。考克斯特符號將交錯變換記為h。

由於交錯變換會導致每個面的頂點數都減少一半，因此此種變換只適用於每個面的邊樹是偶數個的多面體。另外若作用於四邊形面上，則導致四邊形退化變成二角形，通常變成只剩一條邊。

半變換

半變換（英語：half）是交錯變換的一種，即交錯的把多面體一半的頂點全部去除，不留下任何與該頂點相連的邊和面，並且於剩餘的頂點建立新的面。如：正方體經過此種變換會變成正四面體。

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此種變換會造成面數變為原本面數再加頂點數的一半、頂點數變為原來的一半而邊數不變。若原本有正方形面會造成面數只剩下頂點數的一半。

抽象半變換

抽象半變換（英語：hemi）是另一種半變換，也是去除該多面體一半的頂點，但是不是交錯，也不建立新的頂點、邊和面，而是將舊的頂點直接互相共用。此種變換會產生抽象多面體。此種變換會造成面數、頂點數與邊數都變成原來的一半。

四分之一變換

四分之一變換是進行兩次半變換。

扭稜

扭稜是交錯進行截邊的一種變換。

交錯截角

交錯截角是交錯進行截角的一種變換。

名稱	原本	交錯截角	截角
正方體 截半四面體的對偶		交錯截角立方體 倒角四面體	截角立方體
菱形十二面體 截半立方體的對偶		交錯截角菱形十二面體 倒角立方體	截角菱形十二面體
菱形三十面體 截半二十面體的對偶		交錯截角菱形三十面體 倒角二十面體	截角菱形三十面體
三角化四面體 截角四面體的對偶		交錯截角三角化四面體 倒角截角四面體	截角三角化四面體
三角化八面體 截角立方體的對偶		交錯截角三角化八面體 倒角截角立方體
三角化二十面體 截角十二面體的對偶		交錯截角三角化二十面體 倒角截角十二面體

參考文獻

• Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
• Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  • N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
• 埃里克·韦斯坦因. Snubification. MathWorld. 
• Richard Klitzing, Snubs, alternated facetings, and Stott-Coxeter-Dynkin diagrams, Symmetry: Culture and Science, Vol. 21, No.4, 329-344, (2010) [1]（页面存档备份，存于互联网档案馆）

外部連結

• Olshevsky, George, Alternation at Glossary for Hyperspace.
• Polyhedra Names, snub （页面存档备份，存于互联网档案馆）

多面體變換

原像	截角	截半	過截角	對偶	擴展	全截	交錯
							半變換（章節）	扭稜
t0{p,q} {p,q}	t01{p,q} t{p,q}	t1{p,q} r{p,q}	t12{p,q} 2t{p,q}	t2{p,q} 2r{p,q}	t02{p,q} rr{p,q}	t012{p,q} tr{p,q}	ht0{p,q} h{q,p}	ht12{p,q} s{q,p}	ht012{p,q} sr{p,q}